Da dove viene la matematica. Come la mente embodied dà origine alla matematica

L'obiettivo che i due scienziati cognitivi, il linguista George Lakoff e lo psicologo Rafael Núñez, si prefiggono in questo libro è molto chiaro quanto ambizioso: fondare una scienza cognitiva della matematica che studi in modo sistematico i meccanismi mentali sottesi alla comprensione dei concetti matematici. Idolo polemico, subito dichiarato in prima battuta dagli autori, è la concezione platonica della matematica, secondo cui essa ha una realtà oggettiva che trascende l'esistenza degli esseri umani e le loro capacità. Questa è la matematica disembodied alla quale viene contrapposta la matematica embodied che il libro intende presentare: una matematica "che ha avuto origine dalla natura dei nostri cervelli e dalle nostre esperienze quotidiane".
Questa contrapposizione ricalca chiaramente quella delineata dallo stesso Lakoff e da Mark Johnson in Philosophy in the Flesh (1999), tra una concezione astratta della mente, disembodied mind , e una concezione "incarnata", embodied mind . La matrice del concetto di embodied viene ricondotta dagli autori alla fenomenologia di Merleau-Ponty e alla duplice valenza della nozione di "corpo" in essa esplicitata: la corporeità è insieme una struttura fisica, il corpo biologico, e una struttura esperienziale, il corpo che vive, si muove, soffre e gioisce. Di qui la duplice accezione dell' embodied cognition , con la quale si intende da un lato il radicamento dei processi cognitivi nel substrato neuroanatomico del cervello, dall'altro la derivazione degli stessi dalla nostra esperienza quotidiana. È importante cogliere questi due aspetti del concetto di embodied perché spesso vengono confusi e sovrapposti: per quanto Lakoff e Núñez non intendano fornire alcuna evidenza sperimentale di neurofisiologia della matematica e correttamente si limitino ad auspicare un incremento di studi in questa direzione, talvolta l'ambiguità permane nel testo e i meccanismi dell'esperienza quotidiana diventano ipso facto dei meccanismi neurali.
La tesi centrale del libro è che "le idee matematiche sono radicate nell'esperienza quotidiana". Il meccanismo attraverso cui avviene questo radicamento è la "metafora" che, lungi dall'essere solo una figura retorica della lingua, è un modus operandi che pervade la sfera del pensiero e dell'azione umana. Come già messo in evidenza da Lakoff e Johnson in Metaphors we live by (1980), il processo metaforico permette di passare da un dominio fonte (origine) a un dominio bersaglio (target), mantenendo intatta la struttura inferenziale. Secondo Lakoff e Núñez, questo meccanismo sarebbe in atto anche nel pensiero matematico: "La scoperta più sorprendente è che le idee matematiche fondamentali siano, per loro stessa natura, essenzialmente metaforiche". Ci sarebbero due differenti tipi di metafore alla base del pensiero matematico. "Metafore fondanti" sarebbero quelle attraverso cui è possibile formulare concetti matematici astratti a partire da modelli inferenziali usati nei processi sensomotori direttamente legati al corpo. Ad esempio, la metafora del contenitore, che è alla base del concetto di insieme, avrebbe origine nell'esperienza del nostro corpo sia come di un contenitore (quando mangiamo) sia come di contenuto in un contenitore (quando ci troviamo dentro una stanza). Ci sarebbero poi delle "metafore di collegamento" che permetterebbero invece l'estensione dei principi dell'aritmetica alla matematica superiore (trigonometria, calcolo infinitesimale, geometria analitica).
Su questo punto è necessaria una precisazione. Il processo metaforico è un meccanismo mentale e, se accogliamo la tesi di Lakoff e Núñez, è il meccanismo fondamentale dell'intera cognizione umana e quindi anche del pensiero matematico. Resta tuttavia un processo e, come tale, non va confuso con il significato degli enunciati matematici, anche se in alcuni passi gli autori non sembrano curarsi di questa distinzione: "Noi tratteremo di ciò che significano le idee matematiche, di come possano essere comprese e del perché esse siano vere".
Un'altra distinzione problematica, relativa al processo metaforico, è quella tra meccanismo fondante ( grounding ), nel senso di originario delle idee matematiche, e meccanismo utile per la comprensione di esse. Prendiamo il caso della moltiplicazione. Gli autori non intendono riferirsi all'origine storica della moltiplicazione, ma al processo cognitivo originario che la rende possibile. Si tratta ovviamente di un meccanismo metaforico: la metafora della "collezione di oggetti", che sarebbe la metafora fondante di tutta l'aritmetica. L'esempio è 3 × 5 = 15, che può essere rappresentato metaforicamente come tre collezioni di cinque oggetti (o cinque di tre). Ma come facciamo a esser certi che questa metafora della collezione sia il fondamento della concettualizzazione stessa dell'aritmetica e non sia semplicemente un utile strumento didattico per insegnare con successo la matematica agli studenti?
Alcuni altri punti restano oscuri. Quantomeno poco convincente appare, ad esempio, la Metafora Base dell'Infinito (BMI), meccanismo unitario che sarebbe alla base della nostra comprensione dell'infinito in tutti i domini matematici. Tuttavia, se al termine delle seicento pagine del libro non tutti i dubbi del lettore sono fugati, certamente lo scopo degli autori viene ugualmente raggiunto: delineare le linee guida di una scienza cognitiva della matematica e mostrare che si tratta di una disciplina "stimolante, provocatoria e valida". Il libro lancia una sfida intellettuale alle nuove generazioni di scienziati cognitivi che, se vorranno cimentarsi in questa ardua impresa, non potranno ignorare la via che qui è stata indicata.

Francesca Garbarini