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Descrizione


La teoria dei frattali ha cominciato solo negli ultimi anni ad apparire come un vero e proprio corpus di problemi, di metodi e di risultati; tutto questo in gran parte ad opera di Mandelbrot, suo maggiore studioso e divulgatore. I campi di interesse sono i più svariati, ma l'elemento unificatore è costituito dalla possibilità di rappresentare un dato fenomeno caratterizzato da forte irregolarità mediante immagini che vanno a costituire una sorta di elemento di comunicazione con lo studioso. I fenomeni possono così essere classificati, analizzati e spiegati da tali immagini. Dal punto di vista delle applicazioni, il campo che sembra essere il maggiore beneficiario è costituito dalla fisica statistica. Le possibilità d'uso in ambito economico e sociale sono a tutt'oggi considerate più difficili in quanto non sono stati sviluppati modelli similmente potenti. Tuttavia alcune applicazioni sono state evidenziate, ad esempio, nelle dinamiche di accrescimento di popolazioni.
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Dettagli

1990
Libro universitario
144 p., ill.
9788843006090
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Indice

Prefazione Introduzione1.La geometria frattale1.1.La geometria e le forme1.2.La nozione di dimensione in geometria1.3.La curva di Peano1.4.Oggetti frattali2.Ordine, disordine e caos2.1.Forma, caso e dimensione2.2.Il concetto di caos2.3.I sistemi dinamici e le biforcazioni2.4.L'attrattore di Lorenz2.5.Gli alberi di Hubbard2.6.La definizione di casuale3.I grafi aleatori3.1.Introduzione3.2.Concetti fondamentali sui grafi3.3.Problemi fondamentali di enumerazione3.4.Stabilità strutturale3.5.La teoria elementare delle catastrofi3.6.Aggregazioni e grafi emergenti3.7.Caratterizzazione generale degli algoritmi di clustering4.La dimensione frattale e gli eventi aleatori4.1.Autosimilarità4.2.Passeggiate aleatorie e dimensione frattale4.3.La traccia del metodo di Newton4.4.I domini applicativi4.5.La previsione 4.6.Settori ed esperienze applicative Bibliografia

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La teoria dei frattali ha cominciato solo negli ultimi anni ad apparire come un vero e proprio corpus di problemi, di metodi e di risultati; tutto questo in gran parte ad opera di Mandelbrot, suo maggiore studioso e divulgatore. I campi di interesse sono i più svariati, ma l’elemento unificatore è costituito dalla possibilità di rappresentare un dato fenomeno caratterizzato da forte irregolarità mediante immagini che vanno a costituire una sorta di elemento di comunicazione con lo studioso. I fenomeni possono così essere classificati, analizzati e spiegati da tali immagini. Dal punto di vista delle applicazioni, il campo che sembra essere il maggiore beneficiario è costituito dalla fisica statistica. Le possibilità d’uso in ambito economico e sociale sono a tutt’oggi considerate più difficili in quanto non sono stati sviluppati modelli similmente potenti. Tuttavia alcune applicazioni sono state evidenziate, ad esempio, nelle dinamiche di accrescimento di popolazioni.

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