Matematica e mondo reale. Il ruolo decisivo dell'evoluzione nella costruzione matematica del mondo

Indice.

Prefazione. Matematica e mondo reale

I. L'evoluzione, la matematica e l'evoluzione della matematica
L'evoluzione - La capacità matematica nel mondo animale - La capacità matematica negli esseri umani - La matematica che offre un vantaggio evolutivo - La matematica senza vantaggi evolutivi - La matematica nelle civiltà antiche - Poi arrivarono i greci - Quali erano le motivazioni dei greci?

II. La matematica e la visione del mondo degli antichi greci
L'origine della scienza di base: porre domande - I primi modelli matematici - La contrapposizione tra platonismo e formalismo - Modelli dei corpi celesti I - La percezione della scienza nell'antica Grecia - Modelli dei corpi celesti II

III. La matematica e la visione del mondo all'inizio dell'epoca moderna
Il sole torna al centro - Le spalle dei giganti - Ellissi e circonferenze - Poi arrivò Newton - Tutto ciò che volevate sapere sul calcolo infinitesimale e sulle equazioni differenziali - Le leggi di Newton - Scopo: il principio di minima azione - L'equazione delle onde - La percezione della scienza nell'epoca moderna

IV. La matematica e la visione moderna del mondo
Elettricità e magnetismo - Poi arrivo Maxwell - La discrepanza tra la teoria di Maxwell e la teoria di Newton - La geometria nel mondo - Poi arrivò Einstein - La scoperta dello stato quantistico della natura - L'equazione meravigliosa - Gruppi di particelle - Il ritorno delle corde: le stringhe - Un'altra occhiata al platonismo - Il metodo scientifico: esiste un'alternativa?

V. La matematica della casualità
Evoluzione e casualità nel mondo animale - Probabilità e gioco d'azzardo nell'antichità - Pascal e Fermat - Rapido sviluppo - La matematica delle previsioni e degli errori - La matematica dell'apprendimento per esperienza - Il formalismo della probabilità - L'intuizione di fronte alla matematica della casualità - L'intuizione di fronte alla statistica della casualità

VI. La matematica del comportamento umano
Macroconsiderazioni - Matrimoni stabili - L'aggregazione delle preferenze e i sistemi di voto - La matematica del confronto - Utilità attesa - Decisioni in condizioni di incertezza - Razionalità evolutiva

VII. Calcoli e computer
La matematica per i calcoli - Dalle tavole ai computer - la matematica dei calcoli - Dimostrazioni con alta probabilità - Codifica - Direzioni di sviluppo

VIII. Davvero non ci sono dubbi?
La matematica senza assiomi - Sviluppo rigoroso senza geometria - Numeri come insiemi, proposizioni logiche come insiemi - Una profonda crisi - Un'altra grave crisi

XIX. La natura della ricerca in matematica
Come pensa un matematico? - Sulla ricerca in matematica - La matematica pura rispetto alla matematica applicata - La bellezza, l'efficacia e l'universalità della matematica

X. Perché la matematica è così difficile da insegnare e da imparare?
Perché imparare la matematica? - Il pensiero matematico non esiste - Un incontro tra inseganti e genitori - La struttura logica e la struttura didattica - Che cosa è difficile nell'insegnamento della matematica? - I molti aspetti della matematica

Postfazione

Riferimenti bibliografici