La luna nel pozzo cosmico. Contare, pensare ed essere

scheda di Magni, A., L'Indice 1995, n. 7

Il mondo è intrinsecamente matematico e la nostra mente riflette questo fatto, o invece il ragionare matematico si è proiettato dalla nostra mente sul mondo? Questo dubbio radicale è forse una delle motivazioni più profonde del libro di Barrow. Ed è anche all'origine del bellissimo titolo della versione inglese, che si potrebbe parafrasare in: "Pi in the sky, or pi in the brain?", dove pi è il nostro 'p greco', numero irrazionale celeberrimo. Uno dei metodi che Barrow segue, per affrontare questo problema, è lo studio della formazione del concetto di numero nelle popolazioni primitive. Si tratta di un'indagine approfondita che sicuramente farà la gioia dell'antropologo, prima che del matematico. Le conclusioni, provvisorie, di Barrow, possono essere sorprendenti per chi creda nella presenza innata di certe conoscenze matematiche nel cervello umano
Di fatto, a certe conquiste fondamentali, come il numero zero, o il sistema numerico posizionale, arrivarono pochissime civiltà. Queste diffusero poi tale conoscenza alle altre popolazioni: dunque la matematica avrebbe anche potuto non svilupparsi. Nell'evolversi la matematica conservava un contenuto semantico, ovvero sono rintracciabili nei suoi enunciati relazioni con la realtà esterna; questo, secondo l'autore, l'ha resa uno strumento ideale per la fisica: la matematica descrive la realtà. Che si dovessero gettare le basi di una filosofia della matematica, oltre che limitarsi semplicemente a fare matematica, divenne progressivamente chiaro fra fine Ottocento e i primi decenni del secolo. Lo studio approfondito delle geometrie non euclidee mostrava come il mondo potrebbe seguire una geometria differente e pur tuttavia coerente; con curiosa sintonia, la relatività generale di Einstein era alle porte per convalidare questa tesi.
Al congresso internazionale di matematica di Parigi, nel 1900, Hilbert esponeva il suo celeberrimo programma, proponendo ventitré problemi, gli ultimi a suo parere che presentasse ancora la matematica prima della sua sistemazione definitiva. Tre decenni dopo, nel 1931, i due teoremi di Godel distruggevano bruscamente questo progetto. Questi teoremi, che di recente sono citati spessissimo e spesso a sproposito, sono esposti da Barrow con grande chiarezza, cosa rara. I limiti che l'opera di Godel pone alla possibilità di sviluppare sistemi logico-deduttivi non contraddittori sono oggi considerati di importanza cruciale nell'ambito delle ricerche sulle cosiddette "Teorie del Tutto": se mai verrà scritta, una teoria del tutto dovrà essere costruita con strumenti matematici affidabili.