Lineamenti di matematica per l'economia

Prefazione Parte prima. Introduzione all'analisi1.Modelli economici1.1.Introduzione1.2.Un modello di mercato1.3.La determinazione del reddito nazionale1.4.La struttura di un modello economico1.5.Variabili endogene, variabili esogene e costanti1.6.Modelli in forma generica e in forma specifica1.7.Il problema della statica comparataEsercizi 2.Variabili2.1.Introduzione2.2.La retta reale R2.3.Variabili continue: gli intervalli finiti e infiniti2.4.Variabili discrete2.5.Dimensionalità: stock e flussiEsercizi 3.Funzioni3.1.Introduzione3.2.Funzioni e formule3.3.Alcune precisazioni3.4.Schede3.5.Grafici3.6.Funzioni definite in intervalli e successioni3.7.Funzioni monotòne3.8.Funzioni invertibili3.9.Il grafico della funzione inversa3.10.Funzioni di una variabile in forma esplicita e in forma implicitaEsercizi 4.Funzioni elementari 4.1.Introduzione4.2.Linee rette nel piano4.3.Polinomi4.4.Funzioni razionali fratte4.5.Funzioni espresse mediante radicali4.6.Funzioni trigonometriche elementari 4.7.Inversa delle funzioni circolariEsercizi 5.Limiti 5.1.Introduzione5.2.Nozione di limite5.3.Divergenza5.4.Limiti per x→+ ∞5.5.Un approfondimento (facoltativo)Esercizi 6.Funzioni continue6.1.Introduzione6.2.Continuità di una funzione in un punto6.3.Discontinuità6.4.Funzioni continue e continue a tratti6.5.Funzioni a scala Esercizi 7.La derivata 7.1.Variazioni relative: un esempio7.2.Tasso medio di variazione: concetto e notazioni7.3.Tasso istantaneo di variazione: la derivata di una funzione in un punto7.4.Due esempi7.5.L'inclinazione di una curva in un punto7.6.La derivata come funzione 7.7.Uno sguardo alla notazione7.8.Quand'è derivabile una funzione'7.9.La derivata di alcune funzioni elementari7.10.Regole di derivazioneEsercizi 8.Funzioni totali, medie e marginali in economia8.1.Definizioni8.2.Propensione media e marginale al consumo8.3.Il prodotto medio e marginale del lavoro8.4.Costi medi e marginali di produzione8.5.Determinazione grafica della funzione media e di quella marginale data una funzione totale y = f(x)Esercizi 9.Tassi di crescita9.1.Introduzione9.2.Serie storiche e tassi di crescita 9.3.Tassi medi di crescita in una funzione9.4.Tassi istantanei di crescitaEsercizi 10.Elasticità 10.1.Elasticità in una scheda10.2.Elasticità in un intervallo10.3.Elasticità puntuale10.4.Metodi graficiEsercizi 11.Derivate successive11.1.Derivata seconda e successive11.2.Notazione11.3.La derivata seconda come tasso istantaneo di accelerazione11.4.Interpretazione geometrica della derivata seconda 11.5.Concavità e convessitàEsercizi 12.Massimi e minimi12.1.I problemi economici di massimizzazione12.2.Estremi assoluti ed estremi relativi12.3.Criteri per trovare gli estremi relativi12.4.Il criterio della derivata seconda 12.5.Un'applicazione economica: il problema dell'impresa concorrenzialeEsercizi 13.Derivate parziali e loro applicazioni13.1.Funzioni di più variabili indipendenti 13.2.Curve di livello13.3.Derivate parziali13.4.Derivate parziali e valori estremi13.5.Cenni sui massimi vincolati13.6.Un'applicazione delle derivate parziali alla statica comparata: il moltiplicatore del redditoEsercizi Parte seconda. Cenni di algebra lineare14.Matrici quadrate14.1.Definizione 14.2.Particolari matrici (nxn)14.3.Somma di matrici14.4.Moltiplicazione di uno scalare e di una matrice14.5.Il prodotto di due matrici (nxn)14.6.Proprietà del prodotto di due matrici quadrate14.7.L'inversa di una matrice quadrata14.8.Il calcolo della matrice inversaEsercizi 15.Vettori e sistemi di equazioni di I grado15.1.Vettori colonna15.2.Operazioni con i vettori15.3.Forme indeterminate15.4.Matrici e sistemi di equazioni lineari15.5.Soluzione di un sistema di I grado usando le matrici15.6.Sistemi di I grado con un'unica soluzione e matrici invertibiliEsercizi 16.Le interdipendenze settoriali16.1.Le interrelazioni fra settori in un'economia moderna16.2.Input e output di un settore16.3.Le ipotesi economiche del modello input-output16.4.Processi produttivi unitari16.5.La matrice tecnica 16.6.Impieghi del prodotto lordo di ciascun settore16.7.Produzioni lorde e domande finali16.8.Determinazione dei livelli produttivi in funzione delle domande finaliEsercizi 17.Un'applicazione all'economia italiana17.1.Una tabella delle transazioni intersettoriali nell'economia italiana17.2.La matrice tecnica17.3.Inversione della matrice tecnica (3x3) dell'economia italiana17.4.Alcune elaborazioniEsercizi Soluzioni degli esercizi