Geometria e caso. Scritti di matematica e fisica

scheda di Mandosio, U., L'Indice 1995, n.10

Di fronte all'estensione dell'opera di scienziati del calibro di Henri Poincaré diventa difficile selezionare dei temi e presentarli in un solo libro; la vastità della produzione e la varietà delle discipline toccate rendono ogni argomento di ricerca sufficiente per un testo autonomo. Così questo libro non vuole illustrare l'opera del grande matematico e fisico francese, quanto invece riproporre, attraverso undici brevi scritti e tre estratti di opere maggiori, lo stile intuitivo e qualitativo, il modo di procedere più per interpretazioni geometriche che per calcoli e disuguaglianze, il metodo talvolta approssimativo, ma non per questo semplice e grossolano, con cui Poincaré affrontava problemi di diverse discipline. È complesso analizzare perché si sia dovuto attendere la seconda metà di questo secolo affinché questa "matematica del pressappoco", come l'ha definita lo stesso Poincaré, ritornasse al centro degli interessi di fisici e matematici, ma come ha osservato causticamente il matematico Arnol'd: "Disgrazia vuole che i semplici testi di Poincaré siano di difficile lettura per matematici cresciuti alla scuola della teoria degli insiemi". Le idee sviluppate da Poincaré hanno prodotto fondamentali strumenti di lavoro in molti rami della matematica: dall'analisi funzionale alla topologia, che a lui deve la promozione a disciplina autonoma e il cui sviluppo fino agli anni trenta si basò interamente sulle sue idee. E stato tra i primi a rendersi conto delle potenzialità offerte dalle geometrie non euclidee. Come fisico, le accuse mossegli di essere rimasto nulla più di un "brillante conservatore sono fondate soltanto su preconcetti storiografici, che non vogliono rinunciare al mito del fisico classico in opposizione all'archetipo del fisico teorico moderno, come si è connotato agli inizi dell'era quantistica. In realtà i suoi contributi alla fisica cosiddetta moderna spaziano dalla teoria dei quanti di Planck alla teoria cinetica dei gas, l'elettromagnetismo e in particolare la dinamica dell'elettrone. Ma soprattutto è stato il precursore degli studi sui fenomeni di meccanica non lineare, oggi indicati con il termine fin troppo abusato di caos; le sue riflessioni sul problema del caso, confluite nel saggio del 1907 riportato nel libro, stupiscono per la modernità dell'impostazione. Le teorie matematiche di Poincaré, nelle quali largo spazio è lasciato all'intuizione e al ragionamento discorsivo, le sue ricerche di meccanica solo apparentemente 'démodé', le sue incursioni nella fisica, venate dalla scettica consapevolezza che mai si arriverà al fondo delle cose, lo rendono sospetto di eresia agli occhi di chi crede soltanto al vangelo dei manuali di matematica e di fisica che dipingono la storia della scienza come una marcia impossibilitata a ritornare sui propri passi. Questa presentazione dei momenti più significativi della sterminata produzione scientifica di Poincaré è preceduta da un ampio e valido saggio introduttivo e da una bibliografia articolata in grado di stimolare approfondimenti.