Dove va la matematica

scheda di Magni, A., L'Indice 1994, n. 5
(recensione pubblicata per l'edizione del 1994)

Dai tempi di Fermat e dell'omonimo teorema (forse dimostrato solo un anno fa) fino ai giorni nostri, con lo studio del caos e degli onnipresenti frattali, la matematica e le discipline collegate - geometria, topologia, insiemistica, informatica - si sono sviluppate enormemente. Non è la prima volta che in questo campo si può assistere a progressi inaspettati, ma ad ogni modo l'idea che ci si trovi in una nuova età dell'oro sembra appropriata. Questo testo riempie una lacuna molto sentita in campo scientifico: si situa infatti a metà strada fra opera divulgativa e per addetti ai lavori. Non si tira indietro, ad esempio, nel mostrare i metodi più complessi utilizzati negli algoritmi per la verifica della primalità di grandi numeri (test ARCL), pur senza per questo scendere in particolari eccessivamente complessi. Infatti spesso, e questa è una piacevole sorpresa, si vede come dietro i passaggi più complessi si celino semplici teoremi risalenti a Euclide, Pitagora, Fermat, Gauss e molti altri. Per quanto riguarda l'insieme degli argomenti trattati, va detto che manca forse un filo conduttore che leghi i vari capitoli. Ciò non va comunque imputato all'autore ma piuttosto alla materia in sì, la quale, come si diceva più sopra, ha avuto uno sviluppa esplosivo negli ultimi tempi, e, proprio per questo, disordinato. Se parte degli argomenti trattati è stata ben esposta anche in altri libri, è bello trovare in un'opera di quasi-divulgazione interi capitoli dedicati alla topologia dei nodi, alla classificazione dei gruppi semplici, al decimo problema di Hilbert. La cosa forse più difficile, per chi accede a questo campo, è capire, al di là della complessità di un argomento, di un teorema, quale sia stato il suo peso nello sviluppa di questa disciplina: l'ultimo teorema di Fermat potrà forse apparire di non eccessiva importanza, ma i metodi utilizzati per arrivare a dimostrarlo o a confutarlo, tra cui la stessa idea del problema della non-decidibilità che si è fatta sempre più presente nelle menti dei matematici che se ne occupavano, sono tutti arricchimenti del patrimonio concettuale della matematica figli di quel piccolo teorema.