Dalla matematica alla filosofia

Indice

Prefazione

Introduzione
- Il fattualismo sostanziale come metodo e come antidoto - Contro il positivismo - Contro la filosofia del linguaggio - Osservazioni esplicative sul fattualismo sostanziale - La logica, la matematica e l'ambito del libro

I. Logica matematica e filosofia della matematica
- Argomenti della filosofia della matematica - Metodo assiomatico e strutture astratte - Problemi di coerenza - L'attrattive ingannevole della logica matematica per i filosofi

II. I concetti generali della matematica
- I numeri naturali - Il continuo - Procedimenti meccanici

III. La logica di Russell e alcune questioni generali
- I principi della matematica - Preludi ai Principia (1903-1910) - I Principia - Wittgenstein e Ramsey - Verità logica e altre questioni filosofiche - Le definizioni predicative e il principio del circolo vizioso

IV. Verità logica
- I presupposti della logica aristotelica - Costanti logiche e verità logiche

V. Matelogica
- Linguaggi formali e sistemi formali - Origini e ripercussioni della metalogica - Risultati rigorosi per i sistemi formali matematici - Risultati rigorosi per i calcoli logici

VI. Il concetto di insieme
- Il (massimo) concetto iterativo - Fallimento (contraddizione) o fraintendimento (errore)? - Oggettivismo e formalismo nella teoria degli insiemi - Nuovi assiomi e criteri di accettabilità - Paragone con la geometria e con la fisica - Digressione sulle quantificazioni illimitate - Ricavare gli assiomi della teoria degli insiemi dagli scritti di Cantor - Le gerarchie di cantor e di Mirimanoff

VII. Teoria e pratica nella matematica
- Attività ed eseguibilità - La riduzione della matematica alla logica - Che cos'è la matematica? - Gli aspetti pratici della matematica

VIII. Necessità, analiticità e apriorità
- Collocazione e assimilazione dei tre concetti - La posizione di Kant - Da Frege alla filosofia analitica - Note sul dibattito contemporaneo

IX. Matematica ed elaboratori
- Nuovi usi degli elaboratori - Influsso della matematica sullo sviluppo degli elaboratori - Matematica logica - Ragionamento matematico come ragionamento meccanico - Computazioni finite e matematica infinita - Logica ed elaboratori

X. Menti e macchine
- Aspetti del meccanicismo - Cervello ed elaboratori - Intelligenza artificiale o meccanica - La simulazione del pensiero umano per mezzo dell'elaboratore - Protocolli e psicologia teorica - Argomentazioni matematiche - Godel a proposito del problema mente e macchine

XI. Conoscenza e vita
- Obiettivi intrinseci e grandi problemi - Rilevanze e modi di vita - Specializzazione e unità della conoscenza - L'esempio di Bertrand Russell - La vita e la ricerca della filosofia

XII. Temi e orientamenti
- Lo studio scientifico della materia, della mente e delle macchine - Scienza e filosofia - Osservazioni sulla filosofia contemporanea - Rispetto per i fatti di vasta portata - Guardando oltre

Appendice: Esercizi di critica
- Note sulla giustificazione dell'induzione - Sullo scetticismo a proposito dell'induzione - L'esistenza degli oggetti materiali - Un problema di conoscenza della conoscenza - Che cos'è un individuo?

Indice analitico