Da Euclide a Gödel

Bel libro, ma non è divulgativo. È difficile ma non impossibile per chi non mastica matematica tutti i giorni: con l'aiuto di Wikipedia e leggendo i passaggi con calma e più volte ce la si fa.

Per chi ha compiuto studi scientifici, i teoremi d'incompletezza di Gödel non evocano molto più che due o tre paginette di elementare dimostrazione, in appendice a qualche testo base di logica formale, algoritmica o complessità computazionale. La loro (troppo spesso sopravvalutata) importanza storica ed epistemologica consiste sicuramente nell'avere modificato il nostro modo di vedere la Matematica, ma in senso fortemente positivo e fecondo, come evidenziato peraltro da Gregory Chaitin: la presunta influenza ontologicamente negativa che scaturirebbe dalla consapevolezza dell'esistenza di casi limite è solo frutto di una superficiale incomprensione. La possibilità di "inciampare casualmente" in un "paradosso godeliano" subendolo con impotenza è lontana anni luce dalla pratica matematica tutta, estranea alla prassi quotidiana dei fondamenti e dalla logica categoriale, e sicuramente mai potrà dar luogo agli scenari apocalittici immaginati da taluni impressionabili profani o interessati decostruzionisti in aperta malafede. Men che meno hanno la minima credibilità le presunte cervellotiche "applicazioni" dei teoremi di Gödel a sistemi che tutto sono, tranne che formali ed equipotenti all'aritmetica di Peano. Purtroppo però, similarmente ad altri risultati epocali, detti teoremi limitativi hanno costantemente attirato l'attenzione di ignoranti, ciarlatani e saltimbanchi, finendo con l'ottenere l'assai poco ambito ruolo di catalizzatore per improponibili stravolgimenti, allucinate estrapolazioni, pessime comprensioni ed imbecillità d'ogni calibro. Il testo di Lolli, con molto garbo e con autorevolezza assoluta (ai logici la Logica, per parafrasare Monroe), ristabilisce un quadro rigorosamente corretto attorno a questi teoremi, fruibile anche e soprattutto per chi non possieda le competenze per accedere alle fonti primarie o a classici saggi come il precedente dello stesso autore ("Incompletezza. Saggio su Kurt Gödel") o gli apprezzabilissimi Nagel e Newman ("La prova di Gödel") e Shanker ("Il teorema di Gödel").